Question

Tìm các số tự nhiên m và n cho

2^m+2ⁿ=2^m+n

 

Answer 1

2^m+2ⁿ=2^m+n

=>2^m+2ⁿ=2^m.2ⁿ

=>(2^m+2ⁿ):2^m=2ⁿ

=>2^m:2^m+2ⁿ:2^m=2ⁿ

=>1+2^n:m=2ⁿ

Xét n=0=>2ⁿ=2⁰=1=1+2^m:n=>2^m:n=2=2¹=>m:n=1=>m=n=0

Xét n>0=>2ⁿ chia hết cho 2=>2ⁿ-1 không chia hết cho 2

=>2^m:n không chia hết cho 2

=>2^m:n=1=2⁰=>m:n=0=>m=0

=>2⁰+2^m=2^0.n

=>1+2ⁿ=2⁰

=>1+2ⁿ=1

=>2ⁿ=0

=>Vô lí

Vậy m=0,n=0