I'm sorry em chỉ mới học lớp 5. Để em bảo chị em. Chị em năm nay lớp 9. năm ngoái đạt giải 2 hs giỏi cấp tỉnh
Xét \(z=0\) thì \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)=8^0+10=11\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1\\x-y=11\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=11\\x-y=1\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=-1\\x-y=-11\end{cases};\orbr{\begin{cases}x+y=-11\\x-y=-1\end{cases}}}}}\)
Tìm được : \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(6;-5;0\right);\left(6;5;0\right);\left(-6;5;0\right);\left(-6;-5;0\right)\right\}\)
Xét \(z>0\) ta có : \(\left(x-y\right)+\left(x+y\right)=2x\) là số chẵn
\(\Rightarrow x-y;x+y\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ \(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\) chia hết cho 4 hoặc lẻ
Mà \(8^z+10\) không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne8^z+10\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(6;-5;0\right);\left(6;5;0\right);\left(-6;5;0\right);\left(-6;-5;0\right)\right\}\)
