Câu hỏi của Quyết Tâm Chiến Thắng

Question

Tìm các số nguyên  x để bt $A=\frac{x^5+1}{x^3+1}$    có gt là số nguyên

alibaba nguyễn · Accepted Answer

A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên => Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0Để có nghiệm thì ∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0<=> 0 ≤ B ≤ 1Thế vô làm tiếpCâu trả lời: A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên => Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0Để có nghiệm thì ∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0<=> 0 ≤ B ≤ 1Thế vô làm tiếp

Thanh Tùng DZ · Answer

dễ hiểu hơn nèTa có : để A là số nguyên thì x5 + 1 $⋮$x3 + 1$\Rightarrow$x2 ( x3 + 1 ) - ( x2 - 1 )  $⋮$x3 + 1$\Rightarrow$( x - 1 ) ( x + 1 ) $⋮$( x + 1 ) ( x2 - x + 1 )$\Rightarrow$x - 1 $⋮$x2 - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )$\Rightarrow$x ( x - 1 ) $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$x2 - x  $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$( x2 - x + 1 ) - 1 $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$1 $⋮$x2 - x +  1xét 2 trường hợp : n2 - n + 1 = 1 $\Rightarrow$n ( n - 1 ) = 0 $\Rightarrow$n = 0 ; n = 1n2 - n + 1 = -1 $\Rightarrow$n2 - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyênCâu trả lời: dễ hiểu hơn nèTa có : để A là số nguyên thì x5 + 1 $⋮$x3 + 1$\Rightarrow$x2 ( x3 + 1 ) - ( x2 - 1 )  $⋮$x3 + 1$\Rightarrow$( x - 1 ) ( x + 1 ) $⋮$( x + 1 ) ( x2 - x + 1 )$\Rightarrow$x - 1 $⋮$x2 - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )$\Rightarrow$x ( x - 1 ) $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$x2 - x  $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$( x2 - x + 1 ) - 1 $⋮$x2 - x + 1 $\Rightarrow$1 $⋮$x2 - x +  1xét 2 trường hợp : n2 - n + 1 = 1 $\Rightarrow$n ( n - 1 ) = 0 $\Rightarrow$n = 0 ; n = 1n2 - n + 1 = -1 $\Rightarrow$n2 - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)