Question

Tìm các số nguyên tố x sao cho giá trị của biểu thức A là số chính
phương : A = x² - 6x + 6 .

Answer 1

Giả sử: 

x² + x + 6 = k² ( k nguyên dương)

Do x, k đều nguyên và k nguyên dương nên 2x + 2k + 1 > 2x +1-2k do đó chỉ xảy ra các trường hợp 
TH1: -2k+2x+1 = -1 và 2k+2x+1 = 23

=> x = 5 và k = 6 
TH2: -2k+2x+1 = -23 và 2k + 2x +1= 1

=> x = - 6 và k = 6 (loại vì )

Vậy x = 5