Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh

Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn a^3 + 3.a^2 + 5 = 5^b và a + 3 = 5^c

                                        ❗️❗️❗️HELP ME❗️❗️❗️

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 lúc 12:02

\(a^3+3a^2+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)

\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (1)

- TH1: \(b=1\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=1\)

\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}=0\) (vô lý do \(a>0;5^{c-1}>0\))

- TH2: \(c=1\)

Từ \(a+3=5^c=5\Rightarrow a=2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow4+1=5^{b-1}\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}b>1\\c>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^{b-1}⋮5\\5^{c-1}⋮5\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow5^{b-1}-a^2.5^{c-1}=1\)

Vế trái chia hết cho 5, vế phải ko chia hết cho 5 nên ko tồn tại a;b;c thỏa mãn

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(2;2;1\right)\) là bộ số duy nhất thỏa mãn yêu cầu


Các câu hỏi tương tự
trịnh thị ngọc châu
Xem chi tiết
hoàng thảo linh
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Jimmy
Xem chi tiết
Phan Thị Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Nguyệt Hà
Xem chi tiết
Tran Thu
Xem chi tiết
Lê Đức Lương
Xem chi tiết
Lê Hạnh Chi
Xem chi tiết