Question

Tìm các số nguyên a,b sao cho \(\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\) và 7a+4b=1994

Answer 1

Theo đề bài ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{7}< \frac{a}{b}< \frac{2}{3}\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7a>4b\\3a< 2b\\7a+4b=1994\end{cases}}\)

\(\Rightarrow7a+6a< 7a+4a=1994< 7a+7a\)

\(\Rightarrow13a< 1994< 14a\) 

\(\Rightarrow142,4< a< 153,3\)

\(\Rightarrow143\le a\le153\)(1)

Mà theo đề thì 7a + 4b = 1994 nên a phải là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra a có thể là các giá trị sau: 144; 146; 148; 150; 152.

Thế ngược lại tìm ra b. (Giá trị nào thõa mãn thì nhận)

Answer 2

4/7 < a/b<2/3

quy đồng ,ta có 

12/21 <a/b <14/21

a/b =13/21.suy ra a =13b/21 

thay a vào 7a +4b =1994 thì không thể có giá trị nguyên cho a và b .Mà a và b chỉ là số thập phân

Answer 3

7a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/37a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/37a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/37a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/37a+4b=1994
7a=1994-4b
7a=997.2-2b-2b
7a=2.(997-2b)
=[2.(997-2b)] :7
=[2.(997-2b)] : (3+4)(1)
7a+4b=1994
4b=1994-7a
4b=2.997-2a-5a
4b=2.(997-2a)-5a
= [2.(997-2a)-5a]:4(2)
từ (1),(2)
4/7<[2.(997-2b)]:7/[2.(997-2a)-5a]:4<2/3