Question

tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau

a.y=\(\dfrac{2x-1}{x+2}\)

b.\(y\)=\(\dfrac{x^2+x+4}{x-3}\)

Answer 1

a: \(y=\dfrac{2x-1}{x+2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{2\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)

=>hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right);\left(-2;+\infty\right)\)

b: \(y=\dfrac{x^2+x+4}{x-3}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(x^2+x+4\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+x+4\right)}{\left(x-3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{2x^2-6x+x-3-x^2-x-4}{\left(x-3\right)^2}\)

=>\(y'=\dfrac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}\)

Đặt y'>0

=>\(\dfrac{x^2-6x-7}{\left(x-3\right)^2}>0\)

=>(x-7)(x+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x>7\\x< -1\end{matrix}\right.\)

Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(7;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)

Đặt y'<0

=>\(\dfrac{\left(x-7\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)^2}< 0\)

=>(x-7)(x+1)<0

=>-1<x<7 và x<>3

Vậy: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;3); (3;7)