Question

Tìm các giá trị cả tham số m để đường thẳng (d) y = -x + m + 1 cắt Parabol (P) y = x² tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂ thoả mãn điều kiện: x₁² - x₂ - 4m + 1 = 0

Answer 1

Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt 

\(x^2+x-m-1=0\)

\(\Delta=1^2-4\left(-m-1\right)=4m+5>0\)

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{-5}{4}\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1^2+x_1-m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x_1^2=-x_1+m+1\)

Ta có :

\(x_1^2-x_2-4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-x_1+m+1-x_2-4m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)-3m+2=0\)

Theo Vi - et :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1-3m+2=0\Leftrightarrow m=1\left(TM\right)\)