Question

Tìm a,b,c là số nguyên biết\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=a+b+c=3\)

Answer 1

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b;b=c;c=a\)

Làm nốt nhé

Answer 2

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\)

\(\Leftrightarrow a^2c+b^2a+c^2b=b^2c+c^2a+a^2b\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b;b=c;c=a\)

Ta thấy : mỗi số hạng đều xuất hiện 2 lần và chúng đều bằng nhau.

  Mà  tổng của  \(a+b+c=3\)

\(\Leftrightarrow a=1;b=1;c=1\)