Question

tìm a để x (x ∈ R) có giá trị nguyên

a, x = \(\dfrac{7}{a-1}\)

b, x = \(\dfrac{a-5}{a}\) (a ≠ 0)

c, x = \(\dfrac{a+1}{a-2}\) (a ≠ 2)

d, x = \(\dfrac{2x-1}{x+5}\) (x ≠ -5)

e, x = \(\dfrac{a-3}{2a}\)

 

Answer 1

a)

  x nhận giá trị nguyên khi 7 ⋮ (a - 1)

⇒ a - 1 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ a ∈ {-6; 0; 2; 8}

b) 

  Để x nhận giá trị nguyên thì 5 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(5) = {-5, -1; 1; 5}

c)

 Để x nhận giá trị nguyên thì 3 ⋮ (a - 2)

⇒ a - 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

⇒ a ∈ {-1; 1; 3; 5}

d)

 Để x nhận giá nguyên thì 11 ⋮ (a + 5)

⇒ a + 5 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ a ∈ {-16; -6; -4; 6}

e)

  Để x nhận giá trị nguyên thì (a - 3) ⋮ 2a

⇒ 2(a - 3) ⋮ 2a

⇒ (2a - 6) ⋮ 2a

⇒6 ⋮ 2a

⇒ 3 ⋮ a

⇒ a ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Answer 2

a) Để x có giá trị nguyên thì 7 ⋮ a - 1

=> a - 1 ∈ Ư(7) = {1; -1; 7; -7}

=> a ∈ {2; 0; 8; -6} 

b) \(x=\dfrac{a-5}{a}=\dfrac{a}{a}-\dfrac{5}{a}=1-\dfrac{5}{a}\)

Để x có giá trị nguyên thì 5 ⋮ a

=> a ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5} 

c) \(x=\dfrac{a+1}{a-2}=\dfrac{a-2+3}{a-2}=1+\dfrac{3}{a-2}\)

Để x có giá trị nguyên thì 3 ⋮ a - 2

=> a - 2 ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3} 

=> a ∈ {3; 1; 5; -1} 

d) \(x=\dfrac{2a-1}{a+5}=\dfrac{2a+10-11}{a+5}=\dfrac{2\left(a+5\right)-11}{a+5}=2-\dfrac{11}{a+5}\) 

Để x có giá trị nguyên thì 11 ⋮ a + 5

=> a + 5 ∈ Ư(11) = {1; -1; 11; -11} 

=> a ∈ {-4; -6; 6; -16} 

e) \(x=\dfrac{a-3}{2a}\) vì x nguyên \(\Rightarrow2x=\dfrac{2a-6}{2a}\) cũng sẽ nguyên

\(2x=\dfrac{2a}{2a}-\dfrac{6}{2a}=1-\dfrac{3}{a}\)

Để 2x có giá trị nguyên thì 3 ⋮ a 

=> a ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}  

=> Với a ∈  {1; -1; 3; -3} thì x có giá trị nguyên