Question

Tìm a, b, c biết: a/2 = b/3 = c/4 và a² - b² + 2×c² = 108

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=4\\\frac{b}{3}=4\\\frac{c}{4}=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=8\\b=12\\c=16\end{cases}}\)

Vậy...

Answer 2

TA CÓ:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{c^2}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

\(\cdot\frac{a^2}{4}=4\Leftrightarrow a^2=16\Leftrightarrow a=\pm4\)

\(\cdot\frac{b^2}{9}=4\Leftrightarrow b^2=36\Leftrightarrow b=\pm6\)

\(\cdot\frac{2c^2}{32}=4\Leftrightarrow2c^2=128\Leftrightarrow c^2=64\Leftrightarrow c=\pm8\)

Vậy các cặp \(\left(a,b,c\right)\)thõa mãn là : \(\left(4;6;8\right)\)và \(\left(-4;-6;-8\right)\)

Answer 3

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\) => \(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{4}=4\\\frac{b^2}{9}=4\\\frac{2c^2}{32}=4\end{cases}}\)  => \(\hept{\begin{cases}a^2=4.4=16\\b^2=4.9=36\\c^2=32.4:2=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}a=\pm4\\b=\pm6\\c=\pm8\end{cases}}\)

Answer 4

Nhầm :(

Đặt \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k\)

\(\Rightarrow a=2k;b=3k;c=4k\)

\(\Rightarrow a^2=4k^2;b^2=9k^2;c^2=16k^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2+2c^2=4k^2-9k^2+32k^2=108\)

\(\Rightarrow27k^2=108\)

\(\Rightarrow k^2=4=\left(\pm2\right)^2\)

Đến đây tiếp tục tìm a, b, c :((

Answer 5

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{2^2-3^2+2.4^2}=\frac{108}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4\)\(=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=4\\\frac{b}{3}=4\\\frac{c}{4}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4.2=8\\b=4.3=12\\c=4.4=16\end{cases}}}\)