Question

Tìm 2 số tự nhiên a,b. Biết:

 BCNN(a,b)=300 , ƯCLN(a,b)=15,và a+15=b

Answer 1

 ƯCLN(a,b)=15=>a=15k;b=15q                  (k;q)=1

=>  BCNN(a,b)=300=15k.q

=>q.k=20

ta có:a+15=b

=>15k+15=15q

=>15(k+1)=15q

=>k+1=q

qk=20

=>(k+1)k=20

=>k²+k=20

=>k²+5k-4k-20=0

=>k(k+5)-4(k+5)=0

=>(k-4)(k+5)=0

=>k=4 hoặc k=-5

vì k>0=>k=4

=>a=60;b=75

vậy (a;b)=(60;75)

 

Answer 2

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60