Question

tìm 2 số nguyên tố p,q sao cho p+q và p-q đều là số nguyên tố

trình bày tự luận ạ

Answer 1

Lời giải:

Nếu $p,q$ đều lẻ thì $p-q, p+q$ đều chẵn.

$p-q, p+q$ đều là số nguyên tố khi mà $p-q=p+q=2$

$\Rightarrow q=0$ (vô lý) - loại

Do đó trong 2 số $p,q$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn (là 2), số còn lại lẻ. Hiển nhiên do $p-q>0$ nên $p>q$. Do đó $q=2$ còn $p$ là số nguyên tố lẻ.

$p+q=p+2$

$p-q=p-2$

Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$. Khi đó $p-q=3-2=1$ không là snt (loại)

Nếu $p$ chia 3 dư 1 thì $p+2$ chia hết cho 3.

$\Rightarrow p+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)

Nếu $p$ chia 3 dư 2 thì $p-2$ chia hết cho 3

$\Rightarrow p-2=3$

$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=5+2=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn)

Vậy $(p,q)=(5,2)$