Question

 Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

Answer 1

Đặt 3 số đó là a,a+1,a+2

Đặt a=3k+1, ta có:

a+1=3k+2

a+2=3k+3

⇒ a(a+1)(a+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=(3k+1)(3k+2).3.(k+1)⋮3

Vậy tích 3 STN liên tiếp luôn chia hết cho 3

 

 

 

Answer 2

Gọi 3 stn lt là \(n;n+1;n+2\left(n\in N\right)\)

Với \(n=3k\left(k\in N\right)\) thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=3k\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Với \(n=3k+1\left(k\in N\right)\) thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(3k+3\right)=3n\left(n+1\right)\left(k+1\right)⋮3\)

Với \(n=3k+2\left(k\in N\right)\) thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=n\left(3k+3\right)\left(n+2\right)=3n\left(k+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3,\forall n\) hay ta được đpcm