Question

Thực nghiệm cho biết ở pha rắn, gold (Au) có khối lượng riêng là 19,4 gam/cm³ và có mạng lưới lập phương tâm diện. Độ dài cạnh của ô mạng đơn vị là 4,070.10^-10 m. Khối lượng mol nguyên tử của Au là 196,97 gam/mol.

1. Tính phần trăm thể tích không gian trống trong mạng tinh thể của Au.

2. Xác định số Avogadro (N_A). 

Answer 1

a)

Cạnh hình lập phương = khoảng cách 2 đỉnh kề nhau = \(a=4,070.10^{-10}m\) .

Khoảng cách từ đỉnh đến tâm mặt lập phương là nửa đường chéo của mỗi mặt vuông: \(\dfrac{1}{2}.\sqrt{a^3+a^2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}< a\) đó là khoảng cách gần nhất giữa 2 nguyên tử = 2 lần bán kính của Au.

\(2r=\dfrac{a}{\sqrt{2}}\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\sqrt{2}}=\dfrac{4,070.10^{-10}}{2\sqrt{2}}=1,439.10^{-10}m\)

Thể tích của mỗi tế bào cơ sở:

\(V_{tt}=a^3=\left(4,070.10^{-10}\right)^3=67,419143.10^{-30}m^3\)

Thể tích Au trong mỗi tế bào cơ sở = Thể tích của 4 nguyên tử Au:

\(V=4.\dfrac{4}{3}\pi.r^3=4.\dfrac{4}{3}.\left(3,1416\right).\left(1,439.10^{-10}\right)^3=49,927.10^{-30}m^3\)

Độ đặc khít = \(\dfrac{V_{NT}}{V_{tt}}=\dfrac{49,927.10^{-30}}{67,419143.10^{-30}}=0,74054\left(=74,054\%\right)\)

\(\Rightarrow\) Độ trống = 100% - 74,054% = 25,946%

Answer 2

b)  

1 mol Au chứa \(N_A\) nguyên tử Au có khối lượng 196,97 gam

=> Khối lượng của 1 nguyên tử Au \(=\dfrac{196,97}{N_A}\)

Ở pha rắn khối lượng riêng của Au là:

\(d=\dfrac{4m_{Au}}{V_{tt}}=\dfrac{4.196,97}{a^3.N_A}\Rightarrow N_A=\dfrac{4.196,97}{a^3.d}=\dfrac{4.196,97}{\left(4,070.10^{-10}\right)^3.1,94.10^6}=6,02386.10^{23}\)