`\Delta DEF` có:
\(\text{DM}\cap\text{EN}\cap\text{FP}=\text{G}\)
Mà \(\text{DM, EN, FP}\) là các đường trung tuyến
`->`\(\text{G là trọng tâm của }\Delta\text{DEF}\)
A. `GD = 2GM` (đúng)
B. EN = 3GN (đúng)
C. `(GF)/(FP)=1/3` (sai)
`-` Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh là `2/3` chứ không phải `1/3`.
D. `(EG)/(EN) = 2/3` (đúng)
Xét các đáp án trên `-> C (tm).`
Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho AG/AD = 2/3. Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?
(A) BG/EG = 2
(B) FG/CG = 2/3
(C) E là trung điểm của cạnh AC
(D) F là trung điểm của cạnh AB
Cho tam giác ABC kẻ ba đường trung tuyến AI BE CF cắt nhau tại G trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IG trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EG tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FP bằng FG Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác MNP
cho tam giác MNP, vẽ trung tuyến NE VÀ PF. trên tia đối của tia EN VÀ FP lần lượt lấy hai điểm K, H sao cho EK=EN, FH=FP.
a) cm tam giác EMK=ENP; FMH=FNP
b) cm ba điểm H, M, K Thẳng hàng
c) HK=2NP
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE < 1/2 BC. Từ D và E kẻ DM vuông góc AB tại M, EN vuông góc với AC tại E. DM cắt EN tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân
b) DM = EN
c) góc ADO = góc AEO
d)AO là đường trung trực của BC
Cho tam giác DEF,EM là đường trung tuyến,G,N thuộc EM sao cho EG=2/3 EM và M là trung điểm của GN,P là trung điểm của NF,GP cắt MF tại O.Chứng minh a,O là trọng tâm của tam giác NGF b,lấy điểm I thuộc GF sao cho GI=1/3 GF,chứng minh E,I,P thẳng hàng c,chứng minh GO=1/3 EF
1. Gọi G là trọng tâm tam giác DEF, I là trung điểm của EF trên tia DI lấy K sao cho DI=3IK
a) CM: EG là trung tuyến tam giác KED
b) EG cắt DF tại M, KM cắt FG tại O. CM: O là trọng tâm tam giác DKF
c) CM: GM//KF và KF=2GM
Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BD$, $CE$ cắt nhau tại $G$. Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm $M$ sao cho $DM=DG$. Trên tia đối của tia $EG$ lấy điểm $N$ sao cho $EN=EG$. Chứng minh rằng:
a) $BG=GM$; $CG=GN$.
b) $MN=BC$ và $MN$ // $BC$.
Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI
a. Chứng minh: tam giác DEI = tam giác DFI
b. Chứng minh: DI vuông góc với EF
c. EN là đường trung tuyến. Chứng minh: IN // ED
Cho tam giác ABC cân có AB = AC. Trên tia đối các tia BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE
a) cm DE//BC
b) Từ D Kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc vs BC. Cm DM = EN
c) cm tam giác AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I. CMR AI là tia phân giác chung của 2 góc BAC và MAN
