Question

Tam giác có một chiều cao bằng 1/3 độ dài đáy tương ứng. Nếu tăng chiều cao thêm 1cm và giảm độ dài đáy tương ứng 2cm thì diện tích tam giác tăng thêm 1cm2. Tính chiều cao và độ dài đáy tương ứng của tam giác ban đầu.

Answer 1

Gọi độ dài đáy là x(cm)

(Điều kiện: x>0)

Chiều cao là \(\dfrac{1}{3}x\left(cm\right)\)

Chiều cao khi tăng thêm 1cm là \(\dfrac{1}{3}x+1\left(cm\right)\)

Độ dài đáy khi giảm 2cm là x-2(cm)

Diện tích tam giác tăng thêm 2cm² nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{3}x+1\right)-\dfrac{1}{2}\cdot x\cdot\dfrac{1}{3}x=2\)

=>\(\left(x-2\right)\left(\dfrac{1}{3}x+1\right)-\dfrac{1}{3}x^2=4\)

=>\(\dfrac{1}{3}x^2+x-\dfrac{2}{3}x-2-\dfrac{1}{3}x^2=4\)

=>\(\dfrac{1}{3}x=6\)

=>x=18(nhận)

vậy: Độ dài đáy tương ứng là 18cm

Chiều cao tương ứng là 18*1/3=6cm