Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HK vuông góc AC ( K thuộc AC) a, Chứng minh tam giác ABC ~ tam giác AHC b, Chứng minh HK^2 = AK . KC c, Kẻ HQ vuông góc AB . Chứng minh AB . AQ= AK . AC từ đó suy ra tam giác AQK ~ tam giác ACB d, M là trung điểm của BC , AM cắt KQ tại i . Chứng minh AM vuông góc KQ tại i Giúp mình vs Cần gấp
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Xét ΔKHA vuông tại K và ΔKCH vuông tại K có
\(\widehat{KHA}=\widehat{KCH}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔKHA~ΔKCH
=>\(\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KA}{KH}\)
=>\(KH^2=KC\cdot KA\)
c: Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{QAH}\) chung
Do đó: ΔAQH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AQ}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AQ\cdot AB\left(1\right)\)
Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{KAH}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AK\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AQ\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AQ}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAQK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AQ}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Do đó: ΔAQK~ΔACB
d: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{ACB}\)
Ta có: ΔAKQ~ΔABC
=>\(\widehat{AKQ}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AKQ}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>AM\(\perp\)KQ tại I
