Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (AB<AC). Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AC. Gọi K là trung điểm BC. I là giao điểm AK với MN
a) Chứng minh: tam giác AHB ∼ tam giác CHA
b) Cho AB=3, AC=4. Tính AH
c) Chứng minh: AM.BM+AN.CN=BH.CH
d) Chứng minh: \(\dfrac{KH}{BH}=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2-1\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{1}{HA}=\dfrac{1}{HB}+\dfrac{1}{HC}\)
2 câu d,e mỗi câu 5 coin ạ
Ai lm đc câu nào giúp em với ạ
e, ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(cma)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\)
\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\Rightarrow\dfrac{HA}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\)
Ta có:\(\dfrac{AH}{HB}+\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{CH+HB}{AH}=\dfrac{BC}{AH}\)
bạn xem mik giải sai chỗ nào ko, nếu ko thì đề sai
d, Dễ dàng cm đc \(\Delta BHA\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow AB^2=BH.BC=BH.2.BK\\ \Rightarrow\dfrac{1}{BH}=\dfrac{2BK}{AB^2}\\ \Rightarrow\dfrac{BK}{BH}=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2\\ \Rightarrow\dfrac{BK}{BH}-1=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2-1\\ \Rightarrow\dfrac{HK}{BH}=2\left(\dfrac{BK}{AB}\right)^2-1\left(đpcm\right)\)
Xin 5 coin
