Question

tam giác ABC cân tại A Gọi M N D theo thứ tự là trung điểm AB AC BC

chứng minh AMDN là hình thoi

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

Có: `M,N` là trung điểm của `AB,AC`

`=>MN` là đường trung bình của `\DeltaABC`

`=>  MN //// BC`

Tương tự: `MD,ND` là đường trung bình  của `\DeltaABC`.

`=> MD //// AC ; ND ////AB`

`=> MD //// AN ; ND //// AM`

`=>` Tứ giác `AMDN` là hình bình hành. (1)

Xét `\DeltaABC` cân tại `A` có: `D` là trung điểm của `BC`

`=> AD` vừa là trung tuyến, vừa là đường cao.

`=> AD \bot BC`

Mà `BC////MN`

`=> AD \bot MN`. (2)

Từ (1) và (2) `=> AMDN` là hình thoi.

Answer 2

theo bài ra AB,AC,BC là có các trung điểm thứ tự M,N,D

=>AM=MB,AN=NC,BD=DC

=>MN là đường trung bình tam giác ABC=>MN//BC

=>MD là...................................................=>MD//AC

=>ND là....................................................=>ND//AB

=>AMDN là hình bình hành, 

gọi giao điểm MN và AD là K 

mà AMDN là hình bình hành nên MN và AD cắt nhau tại trung điểm K mỗi đường (1)

Do tam giác ABC cân có AD là trung tuyến nên đồng thời là đường cao

\(=>AD\perp BC\) mà MN//BC=>\(AD\perp MN\)(2)

từ (1)(2)=>AMDN là hình thoi

Answer 3

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

N là trung điểm của AC

Do đó: DN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DN//AB và \(DN=\dfrac{AB}{2}\)

mà M\(\in\)AB và \(AM=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)

nên DN//AM và DN=AM

Xét tứ giác AMDN có

DN//AM(cmt)

DN=AM(cmt)

Do đó: AMDN là hình bình hành

mà AM=AN

nên AMDN là hình thoi