Đặt AM/AC=AN/AB=k
=>AM=k*AC; AN=k*AB
AM^2/AC^2=(k*AC/AC)^2=k^2
(AN/AB)^2=(k*AB/AB)^2=k^2
AM*AN/AB*AC
\(=\dfrac{k\cdot AC\cdot k\cdot AB}{AB\cdot AC}=k^2\)
=>\(\dfrac{AM^2}{AC^2}=\dfrac{AN^2}{AB^2}=\dfrac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}\)
Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.
1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp
2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2
Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn
Cho tam giác ABC đều . 2 điểm M,N di động trên 2 cạnh AB,AC sao cho AM/BM+AN/NC=1. CMR
1,MN^2=AM^2-AM.AN+AN^2
2,MN luôn tiếp xúc với 1 đtr cố định khi M,N di động trên cạnh AB,AC mà vẫn thỏa mãn yêu cầu để bài cho
cho tam giác ABCtrên tia đối của AB,AC lấy lần lượt M,N. CMR SAMN / SABC=(AM.AN)/(AB.AC)
Cho tam giác ABC có AB <AC nội tiếp đường tròn (O,a). Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại M, đường phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại N sao cho AM = AN. Tính \(AB^2+AC^2\)
Cảm ơn nhiều!
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đều ABC, 1 tiếp tuyến của đường tròn cắt cạnh AB,AC ở M,N.
a, CMR: MN^2 = AM^2 + AN^2 - AM.AN
b, CMr
AM/MB + AN/NC = 1
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB <AC, d không đi qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN^2 = AB.AC
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
Các bạn giúp mình câu 3 với ạ, cảm ơn các bạn rất nhiều. ^^
Cho đường tròn (O),đường kính AB.Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B.Trên d lấy C (C không trùng với B).Đường thẳng AC cắt (O) tại D.
a)cm:AB^2=AB.AC(đã làm)
b)Gọi I là trung điểm của BC,cm tứ giác OBID nội tiếp
c)Chứng minh AB+BC<3OI
cảm ơn rất nhiều
tam giac ABC . O nằm trong tam giác . BC cắt AC tại M , Co cắt AB tại N.dựng h.b.h OMEN,OBFC.
c/m: A,E,F thẳng hàng
b) \(\frac{AE}{AF}=\frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{OM.ON}{OB.OC}\)
