Đặt AM/AC=AN/AB=k
=>AM=k*AC; AN=k*AB
AM^2/AC^2=(k*AC/AC)^2=k^2
(AN/AB)^2=(k*AB/AB)^2=k^2
AM*AN/AB*AC
\(=\dfrac{k\cdot AC\cdot k\cdot AB}{AB\cdot AC}=k^2\)
=>\(\dfrac{AM^2}{AC^2}=\dfrac{AN^2}{AB^2}=\dfrac{AM\cdot AN}{AB\cdot AC}\)
Tại saoAM^2/AC^2=AN^2/AB^2=AM.AN/AB.AC? Giai dap ạ cảm ơn
Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho AC≥AB. Đường AM cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại H, cắt BC tại I. Đường thẳng AB cắt CM tại K.
1, Chứng minh tứ giác ACHK nội tiếp
2, Chứng minh HK // BC và AB.AC= IB.IC + IA^2
Mọi người giúp mình ý 2 với ạ. Mình cảm ơn
Cho tam giác ABC đều . 2 điểm M,N di động trên 2 cạnh AB,AC sao cho AM/BM+AN/NC=1. CMR
1,MN^2=AM^2-AM.AN+AN^2
2,MN luôn tiếp xúc với 1 đtr cố định khi M,N di động trên cạnh AB,AC mà vẫn thỏa mãn yêu cầu để bài cho
Cho tam giác ABC có AB <AC nội tiếp đường tròn (O,a). Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại M, đường phân giác ngoài tại A cắt đường thẳng BC tại N sao cho AM = AN. Tính \(AB^2+AC^2\)
Cảm ơn nhiều!
Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác đều ABC, 1 tiếp tuyến của đường tròn cắt cạnh AB,AC ở M,N.
a, CMR: MN^2 = AM^2 + AN^2 - AM.AN
b, CMr
AM/MB + AN/NC = 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH, trung tuyến AM.CMR: AH/AM=2.AB.AC/BC^2
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M và N là tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB <AC, d không đi qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN^2 = AB.AC
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
Các bạn giúp mình câu 3 với ạ, cảm ơn các bạn rất nhiều. ^^
Cho hình chữ nhât ABCD có S = 10cm2. Lấy các điểm M, N , P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, CD sao cho AM : MB = 1:2 ; BN: NC = 2 : 3; CP : PD= 3:4. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Đường thẳng qua E // AB cắt AP tại F. Đường thẳng BF cắt AD tại Q tính S của PEQ.
Mọi người giúp em, em cảm ơn trước ạ!
Cho AB và AC là 2 tiếp tuyến của(O,R) . Kẻ đường kính CM, kẻ OH vuông góc BC tại H, AM cắt (O)
tại N.
a) Chứng minh: O, H, A thẳng hàng.
b) Chứng minh: AB^2=AM.AN.
c) Chứng minh: Góc AHN=Góc AMO
d) Biết OA= 3R. Tính BC và S tam giác AOM theo R.
