Question

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

Answer 1

Ta có x + \(4\sqrt{x-4}\)= ( x - 4) + \(4\sqrt{x-4}\)+ 4 = (\(2\:+\sqrt{x-4}\))²

Tương tự x - \(4\sqrt{x-4}\)= \(2-\sqrt{x-4}\)

Từ đó cái trên = \(2\:+\sqrt{x-4}\) + |\(2-\sqrt{x-4}\)|

Giải tiếp như bài hồi nãy là xong 

Answer 2

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}\)    + \(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)

= \(\sqrt{x-4+2.\sqrt{x-4}.2+2^2}\)+\(\sqrt{x-4-2.\sqrt{x-4}.2+2^2}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}\)+ \(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\)

=  \(|\sqrt{x-4}+2|\) + \(|\sqrt{x-4}-2|\)

= \(\sqrt{x-4}+2\) + ​\(|\sqrt{x-4}-2|\)   (1)

*TH1 \(\sqrt{x-4}>2\) thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\)= \(2\sqrt{x-4}\)

*TH2 \(\sqrt{x-4}< 2\) thì (1) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}=4\)