Question

\(\sqrt[4]{1-x^2+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3}\)

Answer 1

Chắc đề là: \(\sqrt[4]{1-x^2}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1+x}=3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1-x}=a\ge0\\\sqrt[4]{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4=2\)

Pt trở thành: \(a+b+ab=3\)

Ta có: \(4=a^4+b^4+2\ge2a^2b^2+2\ge4ab\Rightarrow ab\le1\)

\(8=\left(a^4+1+1+1\right)+\left(b^4+1+1+1\right)\ge4a+4b\Rightarrow a+b\le2\)

\(\Rightarrow a+b+ab\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{1-x}=\sqrt[4]{1+x}\Leftrightarrow x=0\)