§1. Bất đẳng thức

Tanjirou Kamado

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}>\sqrt{x^2-5x+4}\)

svtkvtm
24 tháng 1 2021 lúc 20:42

\(\text{Bất phương trình tương đương với: }\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}>\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}>\sqrt{x-4}\left(\text{ đúng}\right)\)

Bình luận (4)
Hồng Phúc
24 tháng 1 2021 lúc 22:54

ĐK: \(x\le1;x\ge4\)

\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}>\sqrt{x^2-5x+4}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}>\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}\left(1\right)\)

TH1: \(x=1\), bất phương trình vô nghiệm

TH2: \(x< 1\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}>\sqrt{4-x}\)

\(\Leftrightarrow5-2x+2\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}>4-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}>x-1\)

\(x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\) Bất phương trình có nghiệm với mọi \(x< 1\)

TH3: \(x\ge4\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}>\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow2x-5+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}>x-4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-5x+6}>1-x\)

\(x\ge4\Rightarrow1-x< 0\Rightarrow\) bất phương trình có nghiệm với mọi \(x\ge4\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left(-\infty;1\right)\cup[4;+\infty)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
tran duc huy
Xem chi tiết
Choco Pie
Xem chi tiết
Trần Khang
Xem chi tiết
Trần Khang
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Việt
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Sao Mai
Xem chi tiết