§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Phương Nam

Giải phương trình :

\(x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0\) (1)

Nguyễn Hồng Anh
15 tháng 5 2016 lúc 10:42

Điều kiện : \(x\ge-1\)

Xét hàm số trên [\(-1;+\infty\) )  : \(f\left(x\right)=x^3-3x^2-8x+40\)

                                               \(g\left(x\right)=8\sqrt[4]{4x+4}\)

 

Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có :

\(g\left(x\right)=\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4\left(5x+4\right)}\le\frac{2^4+2^4+2^4+\left(4x+4\right)}{4}=x+13\)  (2)

Dấu bằng ở (2) xảy ra khi và chỉ khi x = 3

Mặt khác :

\(f\left(x\right)-\left(x+13\right)=x^3-3x^2-9x+27=\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)\ge0\) với mọi \(x\ge-1\)  (3)

Dấu bằng ở (3) xảy ra khi và chỉ khi x = 3. Ta có :                

  \(\left(1\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\) (4)

Vậy (4) có nghĩa là dấu bằng ở (2) và (3) đồng thời xảy ra,hay x = 3 (thỏa mãn điều kiện)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3


Các câu hỏi tương tự
Mộc Miên
Xem chi tiết
bui hung
Xem chi tiết
Tanjirou Kamado
Xem chi tiết
Vương
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Phan Đình Trường
Xem chi tiết
Linh Thuy
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết