\(VT=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{\sqrt{2xy\left(x+y\right)}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\)
\(\le\dfrac{\left(x+y\right)\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\). Cần cm \(\sqrt{\dfrac{x+y}{2}}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(x+y=t>0\) thì:
\(\sqrt{\dfrac{t}{2}}-\dfrac{t}{2}\le\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\left(\sqrt{2t}-1\right)^2\le0\) *Đúng*
Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
với mọi x, y, z dương thỏa mãn x+y+z =1: CMR: \(\dfrac{1+\sqrt{x}}{y+z}+\dfrac{1+\sqrt{y}}{z+x}+\dfrac{1+\sqrt{z}}{x+y}\ge\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. CMR \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x+y= 2019. Tìm GTNN của biểu thức P= \(\dfrac{x}{\sqrt{2019-x}}+\dfrac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
Giúp mk vs nhé!
với mọi x,y,z >0 CMR: \(\dfrac{1+\sqrt{x}}{y+z}+\dfrac{1+\sqrt{y}}{z+x}+\dfrac{1+\sqrt{z}}{x+y}\ge\dfrac{9+3\sqrt{3}}{2}\)
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Cho x,y,z và xyz \(\ge\) 1. CMR: \(\dfrac{x}{\sqrt{x+\sqrt{yz}}}+\dfrac{y}{\sqrt{y+\sqrt{xz}}}+\dfrac{z}{\sqrt{z+\sqrt{xy}}}\ge\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
