Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn An

\(\sqrt{3x+4}\) - \(\sqrt{5-x}\) + 3x2-8x-19=0

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 7 2021 lúc 15:42

ĐKXĐ: \(-\dfrac{4}{3}\le x\le5\)

\(\left(\sqrt{3x+4}-4\right)+\left(1-\sqrt{5-x}\right)+\left(3x^2-8x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{3x+4}+4}+\dfrac{x-4}{1+\sqrt{5-x}}+\left(x-4\right)\left(3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x+4}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{5-x}}+3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Trương Huy Hoàng
30 tháng 7 2021 lúc 15:55

\(\sqrt{3x+4}-\sqrt{5-x}+3x^2-8x-19=0\) (\(5\ge x\ge\dfrac{-4}{3}\))

Vì 2 vế không âm, theo BĐT Cô-si ta được:

\(\dfrac{3x+4+1}{2}\ge\sqrt{3x+4}\)

\(\dfrac{5-x+1}{2}\ge\sqrt{5-x}\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{x-6}{2}\le-\sqrt{5-x}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}3x+4=1\\5-x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(KTM\right)\\x=4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt trên thấy pt luôn đúng nên x = 4 TMĐK

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì sai mong bạn bỏ qua)


Các câu hỏi tương tự
phuong a Nguyen
Xem chi tiết
Xem chi tiết
✿.。.:* ☆:**:.Lê Thùy Lin...
Xem chi tiết
2012 SANG
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Anh
Xem chi tiết
Bùi Thu Hằng
Xem chi tiết
tamanh nguyen
Xem chi tiết
nguyễn thị anh thơ
Xem chi tiết