\(\sqrt{2x^2+x+9}+\sqrt{2x^2-x+1}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+9}-\left(\frac{1}{2}x+3\right)+\sqrt{2x^2-x+1}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+x+9-\left(\frac{1}{2}x+3\right)^2}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{2x^2-x+1-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^2}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{1}{4}x\left(7x-8\right)}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{\frac{1}{4}x\left(7x-8\right)}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}x\left(7x-8\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{2x^2+x+9}+\frac{1}{2}x+3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-x+1}+\frac{1}{2}x+1}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\7x-8=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{8}{7}\end{cases}}\)
ĐKXĐ:....
Đặt \(\sqrt{2x^2+x+9}=a;\sqrt{2x^2-x+1}=b\)\(\left(a,b>0\right)\)
\(\Rightarrow a^2-b^2=2x^2+x+9-2x^2+x-1=2x+8=2\left(x+4\right)\)
Từ pt ta có:
\(a+b=\dfrac{a^2-b^2}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\left(loại\right)\\a-b-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a-b=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+9}-\sqrt{2x^2-x+1}=2\)
Đến đoạn này giải bằng phương pháp bình phương cả 2 vế, tìm được các giá trị, đối chiếu xem thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận tập nghiệm.
