Question

So Sánh:

a,A=2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁰ và B=2²⁰¹¹-1

b,A=2009.2011 và B=2010²

Answer 1

a, \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(=>2A=2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(=>2A-A=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\right)\)

\(=>2A=2^{2011}-2^0=2^{2011}-1\)

Vì \(2^{2011}-1=2^{2011}-1\)

\(=>A=B\)

Answer 2

a) Ta có : A=1+2+2²+...+2²⁰¹⁰

              2A=2+2²+2³+...+2²⁰¹¹

\(\Rightarrow\)  2A-A=(2+2²+2³+...+2²⁰¹¹)-(1+2+2²+...+2²⁰¹⁰)

\(\Rightarrow\)       A=2²⁰¹¹-1

Mà B=2²⁰¹¹-1

\(\Rightarrow\)A=B

Vậy A=B.

b) Ta có : A=2009.2011

               B=2010²=2010.2010

\(\Rightarrow\)A=2009.2010+2009

         B=2009.2010+2010

Vì 2009<2010 nên 2009.2010+2009<2009.2010+2010

hay A<B

Vậy A<B.

Answer 3

b, Ta có

\(A=2009.2011\)

\(=>A=2009\left(2010+1\right)\)

\(=>A=2009.2010+2009\)

\(B=2010^2=2010.2010\)

\(=>B=\left(2009+1\right).2010\)

\(=>2009.2010+2010\)

Vì \(2009.2010+2009< 2009.2010+2010\)

\(=>A< B\)