Ta có : \(a)\)\(6+2\sqrt{2}\) và 9
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}=3-2\sqrt{2}\)
\(=2-2\sqrt{2}+1\)
\(=(\sqrt{2}-1)^2>0\)
\(\Rightarrow9-6-2\sqrt{2}>0\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
\(b)\sqrt{2}+\sqrt{3}\)và 3
\(\Rightarrow\sqrt{[(\sqrt{2}+\sqrt{3})}^2]\)
\(=\sqrt{(5+2\sqrt{6}})\)
\(=\sqrt{(5+\sqrt{24}})=3=\sqrt{9}=\sqrt{(5+\sqrt{16})}\)
\(=\sqrt{(5+24)}>\sqrt{(5+16)}\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{3}}>3\)
\(c)\sqrt{11}-\sqrt{3}\)và 2
\(=\sqrt{11}-\sqrt{3}=\sqrt{[(\sqrt{11}-\sqrt{3}})^2=\sqrt{(14-2\sqrt{33})}\); \(2=\sqrt{4}=\sqrt{(14-10)}=\sqrt{(14-2\sqrt{25})}\Rightarrow\sqrt{(14-2\sqrt{33})}< \sqrt{(14-2\sqrt{25})}\)
\(\Rightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
Chúc bạn học tốt~
a) \(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{2^2.2}=6+\sqrt{8}\)
\(9=6+3=6+\sqrt{9}\)
Ta có: \(\sqrt{9}>\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow6+\sqrt{3}>6+\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow9>6+2\sqrt{2}\)
b) \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+2.\sqrt{2}.\sqrt{3}+3=5+2.\sqrt{6}=5+\sqrt{2^2.6}=5+\sqrt{24}\)
\(3^2=9=5+4=5+\sqrt{16}\)
Ta có: \(\sqrt{24}>\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow5+\sqrt{24}>5+\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2>3^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
c) làm tương tự như câu c
mk ms học lớp 7 nên có gì sai sót thì bỏ qua nha
Mình chưa kết luận
Vậy : \(a)6+2\sqrt{2}>9\)
\(b)\sqrt{2}+\sqrt{3}>3\)
\(c)\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)
Hoặc \(a)>;b)>;c< \)
Chúc bạn học tốt
Câu a)
Ta có: \(6+2\sqrt{2}=6+\sqrt{2\cdot4}=6+\sqrt{8}\)
Mà \(\sqrt{8}< \sqrt{9}=3\)
Vậy \(6+2\sqrt{2}< 6+3=9\)
Câu b)
Đặt \(S=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)
Suy ra: \(S^2=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+\sqrt{24}>5+\sqrt{16}\)
Suy ra: \(S^2=5+\sqrt{24}>9\)
Vậy: \(S=\sqrt{5+\sqrt{24}}>3\)
Câu c)
Làm tương tự: bình phương cả hai vế của BĐT :v lám biếng làm.
Chúc bn học tốt.
