Question

So Sánh : \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\) và \(\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

Answer 1

Đặt \(A=\sqrt{7}-\sqrt{6};B=\sqrt{6}-\sqrt{5}\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\frac{a+b}{2}}\)(Có thể chứng minh bằng biến đổi tương đương)

Được : \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{\frac{5+7}{2}}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{2}< \sqrt{6}\Leftrightarrow\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\)

Xét \(A-B=\sqrt{5}+\sqrt{7}-2\sqrt{6}< 0\Rightarrow A< B\)

Answer 2

Ta có: \(\sqrt{7}-\sqrt{6}\approx0.1\)

\(\sqrt{6}-\sqrt{5}\approx0.2\)

\(\Rightarrow\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)