Question

Số học sinh của 1 trường khi tham đại hội thể thao có khoảng từ 300 đến 800 học sinh.Biết khi xếp hàng 12 học sinh,15 học sinh,18 học sinh đều vừa đủ,nhưng xếp hàng 14 học sinh thì thiếu 6 học sinh.Tính số học sinh tham gia đại hội thể thao của trường đó?

Answer 1

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và 300 < x < 800)

Do khi xếp hàng 12; 15; 18 đều vừa đủ nên x ∈ BC(12; 15; 18)

Do khi xếp hàng 14 thì thiếu 6 học sinh nên (x + 6) ⋮ 14

Ta có:

12 = 2².3

15 = 3.5

18 = 2.3²

⇒ BCNN(12; 15; 18) = 2².3².5 = 180

⇒ x ∈ BC(12; 15; 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; 720; 900; ...}

⇒ x + 6 ∈ {6; 186; 366; 546; 726; 906; ...}

Mà 546 ⋮ 14

⇒ x + 6 = 546

⇒ x = 540

Vậy số học sinh cần tìm là 540 học sinh