Question

Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số  y = - 1 3 x 3 + m - 1 x 2 + m + 3 x - 10  đồng biến trên khoảng (0;3) là

A. Vô số

B. 2020

C. 2018

D. 2019

Answer 1

Chọn B

Ta có:  y ' = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên (0;3)

⇔ y ' ≥ 0, ∀ x ∈ (0;3)

⇔ – x² + 2 (m – 1)x + m + 3 ≥  0, ∀ x ∈ (0;3).

Tam  thức  bậc  hai f (x) = – x² + 2 (m – 1)x + m + 3

có hệ số a = –1 < 0 nên  f (x)  ≥  0, ∀ x ∈ (0;3)

⇔ f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x 1 ≤ 0 < 3 ≤ x 2

Do m nguyên dương và m < 2020

nên m ∈ {2;3;...; 2019} hay có 2018 giá trị của m