Question

Số dư của A= \(2^{^0}+2^{^1}+2^{^2}+...+2^{^{2016}}\)khi chia cho 8 là

Answer 1

A = 2¹ + 2² + 2³+...+ 2²⁰¹⁶ chia hết cho 8

A = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ...+( 2²⁰¹⁵ + 2²⁰¹⁶ )

A = ( 2¹ + 2² ) + 2² . ( 2¹ + 2² ) + ...+ 2²⁰¹⁴ . ( 2¹ + 2² )

A = 8 + 2² . 8 +.....+2²⁰¹⁴ . 8

A = 8 . ( 1 + 2² + ... + 2²⁰¹⁴ ) chia hết cho 8 . ^_^ !!!

Answer 2

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ...... + 2²⁰¹⁶

= (1 + 2 + 4) + 2³ + 2³.2 + ........ + 2³.2²⁰¹³

= 7 + 8 + 8.3 + .......... + 8.2²⁰¹³

= 7 + 8(1 + 2 + .......... + 2²⁰¹³)

Vì  8(1 + 2 + .......... + 2²⁰¹³) chia hết cho 8

=> 7 + 8(1 + 2 + .......... + 2²⁰¹³) chia 8 dư 7

Hay A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ...... + 2²⁰¹⁶ chia 8 dư 7

Answer 3

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2016}=\left(1+2+4\right)+\left(2^3+2^4+2^5+...+2^{2016}\right)\)

\(=7+2^3\left(1+2+2^2+...+2^{2013}\right)\)

Vì 2³(1+2+2²+...+2²⁰¹³) chia hết cho 8 => A chia 8 dư 7