Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chíu Nu Xíu Xiu

số các cặp số tự nhiên x;y thỏa mãn (x-y)(x+y)=2014

Đinh Tuấn Việt
9 tháng 3 2016 lúc 22:21

Ta có :

(x - y)(x + y) = [x(x + y)] - [y(x + y)] = (x2 + xy) - (xy + y2) = x2 + xy - xy - y2 = x2 - y2 = 2014

Hiệu của hai số chính phương không thể có tận cùng là 4 nên không có cặp số tự nhiên x;y nào thỏa mãn.

Hoàng Phúc
10 tháng 3 2016 lúc 17:11

Xét:

+)nếu x và y cùng tính chẵn-lẻ

=>x+y chẵn =>(x+y) chia hết cho 2 (1)

   x-y chẵn =>(x-y) chia hết cho 2  (2)

Từ (1);(2)=>(x+y)(x-y) chia hết cho 4

Mà (x+y)(x-y)=2014 =>2014 cũng phải chia hết cho 4,nhưng 2014 ko chia hết cho 4

=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài

+)nếu x và y khác tính chẵn-lẻ

=>x+y lẻ và x-y lẻ

=>(x+y)(x-y) lẻ

Mà (x+y)(x-y)=2014=>2014 cũng phải lẻ,nhưng 2014 chẵn

=>ko có cặp (x;y) nào thỏa mãn đề bài

Vậy số cặp số tự nhiên (x;y) thỏa mãn đề bài là 0


Các câu hỏi tương tự
Lan Trần
Xem chi tiết
Cao Huệ Sang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Giang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Huệ Sang
Xem chi tiết