Question

rút gọn biểu thức sau

a) \(\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}\)

b) \(P=\log_a\left(a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\right)\)

Answer 1

a: \(\sqrt[3]{x\cdot\sqrt[4]{x^3\cdot\sqrt{x}}}\)

\(=\sqrt[3]{x\cdot\sqrt[4]{x^3\cdot x^{\dfrac{1}{2}}}}\)

\(=\sqrt[3]{x\cdot\sqrt[4]{x^{\dfrac{7}{2}}}}\)

\(=\sqrt[3]{x\cdot x^{\dfrac{7}{2}\cdot\dfrac{1}{4}}}=\sqrt[3]{x\cdot x^{\dfrac{7}{8}}}=\sqrt[3]{x^{\dfrac{15}{8}}}=x^{\dfrac{15}{8}\cdot\dfrac{1}{3}}=x^{\dfrac{5}{8}}\)

b: \(P=log_a\left(a\cdot\sqrt[3]{a\sqrt{a}}\right)=log_a\left(a\cdot\sqrt[3]{a^{\dfrac{3}{2}}}\right)\)

\(=log_a\left(a\cdot a^{\dfrac{1}{2}}\right)=log_aa^{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3}{2}\)