\(2A=2.2^3+3.2^4+4.2^5+...+100.2^{101}\)
=> \(2A-A=100.2^{101}-\left(2^{100}+2^{99}+...+2^4+2^3\right)-2.2^2\)
Đặt \(B=2^3+2^4+...+2^{100}\Rightarrow2B=2^4+2^5+...+2^{101}\)
=> \(2B-B=2^{101}-2^3\Rightarrow B=2^{101}-2^3\)
=> \(2A-A=100.2^{101}-\left(2^{101}-2^3\right)-2.2^2\)
=> \(A=\left(100.2^{101}-2^{101}\right)+2^3-2^3\)=\(99.2^{101}\)
Rút gọn biểu thức: A = 2.2^2 + 3.2^3 + 4.2^4 +.....+ 100.2^100
Bài 1:
a, Rút gọn \(A=\frac{1}{100}-\frac{1}{100.99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
b, Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện:
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+\left(n-1\right).2^{n-1}+n.2^n=2^{n+34}\)
B=2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+10.2^10
\(2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n\)
tìm n biết 2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^(n+11)
so sanh
2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+10.2^10 voi 2^14
Tìm stn n thỏa mãn đk: \(2.2^2+3.2^3+4.2^4+..+n.2^2=2^{n+16}\)
tìm n thuộc N:
2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+ n.2^n = 2^(n+10)
Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.2^2+3.2^3+4.2^4+...+n.2^n=2^n+11
