Question

\(q=\dfrac{2}{2+\sqrt[]{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt[]{x}}+\dfrac{2\sqrt[]{x}}{x-4}\)

a.rút gọn q

b. tìm x để q=6/5

c tìm xϵz để qϵ z

Answer 1

`a)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q=[2(2-\sqrt{x})+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=[4-2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=[6-3\sqrt{x}]/[(2+\sqrt{x})(2-\sqrt{x})]`

`Q=3/[2+\sqrt{x}]`

`b)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q=6/5<=>3/[2+\sqrt{x}]=6/5`

      `=>12+6\sqrt{x}=15`

   `<=>x=1/4` (t/m)

`c)` Với `x >= 0,x ne 4` có:

`Q in Z<=>3/[2+\sqrt{x}] in ZZ`

   `=>2+\sqrt{x} in Ư_{3}`

  Mà `Ư_{3}={+-1;+-3}`

`@2+\sqrt{x}=1=>\sqrt{x}=-1` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=-1=>\sqrt{x}=-3` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=-2=>\sqrt{x}=-4` (Vô lý)

`@2+\sqrt{x}=2=>\sqrt{x}=0<=>x=0` (t/m)

Vậy `x=0`