Question

Phương trình ( 2   –   a ) sin x   +   ( 1 +   2 a ) cos x   =   3 a   –   1 có nghiệm khi:

A.  a ≥ 2   h o ặ c   a ≤ - 1 2

B. a ≥ 1 2   h o ặ c   a ≤ - 2

C. - 1 2 ≤ a ≤ 2

D. - 1 ≤ a ≤ 1 2

Answer 1

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 

⇔ 4 − 4 a + ​ a 2 + ​ 1 + ​ 4 a + 4 a 2 ≥ 9 a 2 − 6 a + ​ 1

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.

Vậy đáp án là C.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên