Question

Phân tích thành nhân tử:

\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

Answer 1

\(ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2\)

\(=ab\left(a-b\right)+\left(b^2c-ca^2\right)-\left(bc^2-c^2a\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=ab\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(ab-ca-cb+c^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left[\left(ab-cb\right)-\left(ca-c^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left[b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\)