Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

\(a^2.b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

Answer 1

\(\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

Answer 2

\(=a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-a+a-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-a+a-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=a^2b^2\left(a-b\right)+b^2c^2\left(b-a\right)+b^2c^2\left(a-c\right)+c^2a^2\left(c-a\right)\)

\(=b^2\left(a-b\right)\left(a^2-c^2\right)+c^2\left(c-a\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=b^2\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+c\right)+c^2\left(c-a\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[-b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(-ab^2-b^2c+ac^2+bc^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[a\left(c^2-b^2\right)+bc\left(c-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left[a\left(c-b\right)\left(c+b\right)+bc\left(c-b\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(ab+bc+ca\right)\)