Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Lê

Phân tích đa thức thành nhân tử:

1) \(2x^3-x^2+5x+3\)

2) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

3)\(27x^3-27x^2+18x-4\)

Trần Hữu Tuyển
4 tháng 11 2017 lúc 20:56

1.

2x3-x2+5x+3=2x3+x2-2x2-x+6x+3=(2x+1)(x2-x+3)

2.

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24=(x2+7x+10)(x2+7x+12)-24

Đặt x2+7x+11=a

Ta cso:

(a-1)(a+1)-24=a2-1-24=a2-25=(a-5)(a+5)=(x2+7x+6)(x2+7x+16)

3.

27x3-27x2+18x-4=27x3-9x2-18x2+6x+12x-4=(3x-1)(9x2-6x+4)

Trần Quốc Lộc
5 tháng 11 2017 lúc 10:41

\(\text{1) }2x^3-x^2+5x+3\\ =2x^3-2x^2+x^2+6x-x+3\\ =\left(2x^3-2x^2+6x\right)+\left(x^2-x+3\right)\\ =2x\left(x^2-x+3\right)+\left(x^2-x+3\right)\\ =\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)\\ \)

\(\text{2) }\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\\ =\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\\ =\left(x^2+2x+5x+10\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\\ =\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\left(1\right)\\ \text{Đặt }x^2+7x+11=y\text{ }\text{ }\left(\text{*}\right)\\ Thay\text{ }\: \left(\text{*}\right)\text{ vào }\left(1\right)\\ \text{ }Ta\text{ }đư\text{ợc }:\\ \left(1\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)-24\\ =y^2-1-24\\ =y^2-25\\ =\left(y-5\right)\left(y+5\right)\text{ }\text{ }\left(2\right)\\ Thay\text{ }\left(\text{*}\right)\text{ vào }\left(2\right)\\ \text{Ta lại được: }\left(2\right)=\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\\ =\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+17\right)\\ =\left(x^2+6x+x+6\right)\left(x^2+7x+17\right)\\ =\left[\left(x^2+6x\right)+\left(x+6\right)\right]\left(x^2+7x+17\right)\\ =\left[x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\right]\left(x^2+7x+17\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+17\right)\\ \)

\(\text{3) }27x^3-27x^2+18x-4\\ =27x^3-18x^2-9x^2+12x+6x-4\\ =\left(27x^3-18x^2+12x\right)-\left(9x^2-6x+4\right)\\ =3x\left(9x^2-6x+4\right)-\left(9x^2-6x+4\right)\\ =\left(3x-1\right)\left(9x^2-6x+4\right)\\ \)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quang Trung
Xem chi tiết
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Vũ Minh Hằng
Xem chi tiết
Lê Yến Nhi
Xem chi tiết
Như Phương Trần
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Skrimp
Xem chi tiết