Question

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)

b) \(x^8+x^4+1\)

c) \(x^7+x^5+1\)

d) \(x^7+x^5-1\)

Answer 1

a) \(\left(x^2-8\right)^2+36\) = \(x^4-16x^2+64+36\)

= \(\left(x^4+20x^2+100\right)-36x^2\)

= \(\left(x^2+10\right)^2-\left(6x\right)^2\)

= \(\left(x^2+10-6x\right)\left(x^2+6x+10\right)\)

Answer 2

b) Bài này có 2 cách; Tui sẽ làm 1 cách còn cách còn lại tui sẽ lm ở câu c

Ta có: \(x^8+x^4+1\) = \(x^8+2x^4+1-x^4\)

= \(\left(x^4+1\right)^2-x^4\)

= \(\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)\)

= \(\left(x^4-x^2+1\right)\left[\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2\right]\)

=\(\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Answer 3

a)

\(\left(x^2-8\right)^2+36=x^4-16x^2+100\\ =x^4+20x^2+10^2-36x^2\)

\(=\left(x^2+10\right)^2-\left(6x\right)^2=\left(x^2+10-6x\right)\left(x^2+10+6x\right)\)

b)\(x^8+x^4+1=x^8+2x^4+1-x^4\\ =\left(x^4+1\right)^2-\left(x^2\right)^2=\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^4+x^2+1\right)\\ =\left(x^4+1-x^2\right)\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)\)

2 cái còn lại mik chưa nghĩ ra :D

Answer 4

c) Ta có: \(x^7+x^5+1\) =\(\left(x^7+x^6+x^5\right)-\left(x^6+x^5+x^4\right)+\left(x^5+x^4+x^3\right)\) \(-\left(x^3+x^2+x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(x^5\left(x^2+x+1\right)-x^4\left(x^2+x+1\right)+x^3\left(x^2+x+1\right)\) \(-x\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

Answer 5

d) Ta có: \(x^7+x^5-1\)

= \(\left(x^7-x^6+x^5\right)+\left(x^6-x^5+x^4\right)+\left(x^5-x^4+x^3\right)\) \(-\left(x^3-x^2+x\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

= \(x^5\left(x^2-x+1\right)+x^4\left(x^2-x+1\right)+x^3\left(x^2-x+1\right)\) \(-x\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)

= \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^5+x^4+x^3-x-1\right)\)

Answer 6

câu b đến câu c bạn có nhân từ chung là x^2 + x + 1 ví dụ như câu d

x^7 + x^5 - 1 = x^7 + x^6 +x^5 - x^6 - x^5 - x^4 + x^5 +x^4 +x^3 -x^3 - x^2 - x +x^2 +x +1

rồi bạn tự phân tích nó ra nốt là dc

(áp dụng với các câu trên)