Question

Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử

1. a³- 7a - 6

2. a³+ 4a²- 7a - 10

3. a(b + c)²+ b(c + a)²+ c(a + b)² - 4abc

4. (a²+ a)²+ 4(a² + a) - 12

5. (x²+ x + 1) (x²+ x + 2) - 12

6. x⁸+ x + 1

7. x¹⁰+ x⁵+ 1

Answer 1

1.

$a^3-7a-6=a^3-a-(6a+6)=a(a^2-1)-6(a+1)$

$=a(a-1)(a+1)-6(a+1)=(a+1)(a^2-a-6)$

$=(a+1)(a^2+2a-3a-6)$

$=(a+1)[a(a+2)-3(a+2)]=(a+1)(a+2)(a-3)$

2.

\(a^3+4a^2-7a-10=a^3+a^2+(3a^2+3a)-(10a+10)\)

\(=a^2(a+1)+3a(a+1)-10(a+1)=(a+1)(a^2+3a-10)\)

\(=(a+1)[a(a-2)+5(a-2)]=(a+1)(a-2)(a+5)\)

Answer 2

3.

\(a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc\)

\(=a(b^2+c^2+2bc)+b(c^2+a^2+2ac)+c(a^2+b^2+2ab)-4abc\)

\(=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abc\)

\(=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+c)\)

\(=(a+b+c)(ab+bc)+ac(a+c)=(ab+b^2+bc)(a+c)+ac(a+c)\)

\(=(a+c)(ab+b^2+bc+ac)=(a+c)(a+b)(b+c)\)

 

Answer 3

4.

\((a^2+a)^2+4(a^2+a)-12\)

\(=(a^2+a)^2-2(a^2+a)+6(a^2+a)-12\)

\(=(a^2+a)(a^2+a-2)+6(a^2+a-2)\)

\(=(a^2+a-2)(a^2+a+6)\)

\(=[a(a+2)-(a+2)](a^2+a+6)=(a-1)(a+2)(a^2+a+6)\)

Answer 4

5.

$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

$=(x^2+x+1)^2+(x^2+x+1)-12$

$=(x^2+x+1)^2+4(x^2+x+1)-3(x^2+x+1)-12$

$=(x^2+x+1)(x^2+x+1+4)-3(x^2+x+1+4)$

$=(x^2+x+1)(x^2+x+5)-3(x^2+x+5)$

$=(x^2+x+5)(x^2+x+1-3)$

$=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x-1)(x+2)$

 

Answer 5

6.

$x^8+x+1=(x^8-x^2)+x^2+x+1$

$=x^2(x^6-1)+x^2+x+1=x^2(x^3-1)(x^3+1)+x^2+x+1$

$=x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+x^2+x+1$

$=(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]$

$=(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$

Answer 6

7.

$x^{10}+x^5+1=(x^{10}-x)+(x^5-x^2)+x^2+x+1$

$=x(x^9-1)+x^2(x^3-1)+x^2+x+1$

$=x(x^3-1)(x^6+x^3+1)+x^2(x^3-1)+x^2+x+1$

$=(x^3-1)[x(x^6+x^3+1)+x^2]+x^2+x+1$

$=(x^2+x+1)(x-1)[x(x^6+x^3+1)+x^2]+(x^2+x+1)$
$=(x^2+x+1)[x(x-1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)+1]$

$=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$