Question

Nhờ mn giúp câu c,d vs ạ

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

\(\hat{ABD}=\hat{HBI}\)

Do đó: ΔBAD~ΔBHI

=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BD}{BI}\)

=>\(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

b: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\frac{IA}{IH}=\frac{BA}{BH}\) (1)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{BC}{BA}=\frac{DC}{DA}\) (2)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc HBA chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BH}=\frac{BC}{BA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{IA}{IH}=\frac{DC}{DA}\)

=>\(AI\cdot AD=IH\cdot DC\)

c: Ta có: ED⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ED//AB

=>\(\hat{IAB}=\hat{IFD}\)

Xét ΔIAB và ΔIFD có

\(\hat{IAB}=\hat{IFD}\)

\(\hat{AIB}=\hat{FID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔIFD

=>\(\frac{IA}{FI}=\frac{AB}{FD}\)

=>\(\frac{AI}{AB}=\frac{FI}{FD}\)

=>\(AI\cdot FD=FI\cdot AB\)