mình ghi đáp án cho cái lượng giác này thui nhé
\(=\frac{3}{2}\)
A=sin2x+sin2x\(\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)\)+sin2\(\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(A=\sin^2x+\left[\sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\right]^2-2\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right).\sin\frac{2\pi}{3}+x\)
\(A=\sin^2x+4\left[\frac{\sin2\pi}{3}.\sin x\right]^2-\left[\frac{\sin4\pi}{3}+\sin2x\right]\)
\(A=\sin^2x+\sin x^2-\left[\sin2x-\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\sin x^2-\left[2\sin^2x-\frac{3}{2}\right]\)
\(A=\frac{3}{2}\)
vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến số x
A=sin2x+sin2x$\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)$(2π3 +x)+sin2$\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$(2π3 −x)
$A=\sin^2x+\left[\sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\right]^2-2\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right).\sin\frac{2\pi}{3}+x$A=sin2x+[sin(2π3 +x)+sin(2π3 −x)]2−2sin(2π3 −x).sin2π3 +x
$A=\sin^2x+4\left[\frac{\sin2\pi}{3}.\sin x\right]^2-\left[\frac{\sin4\pi}{3}+\sin2x\right]$A=sin2x+4[sin2π3 .sinx]2−[sin4π3 +sin2x]
$A=\sin^2x+\sin x^2-\left[\sin2x-\frac{1}{2}\right]$A=sin2x+sinx2−[sin2x−12 ]
$A=2\sin x^2-\left[2\sin^2x-\frac{3}{2}\right]$A=2sinx2−[2sin2x−32 ]
$A=\frac{3}{2}$A=32
Thiên Ngoại Phi Tiên đừng có mà đi theo chép bài tui nữa
Cô sửa bài Huy Thắng một chút nhé :)
\(sin^2x+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin^2\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(=sin^2x+\left[sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)+sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\right]^2-2sin\left(\frac{2\pi}{3}+x\right)sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)\)
\(=sin^2x+4\left(sin\frac{2\pi}{3}cosx\right)^2+cos\frac{4\pi}{3}-cos\left(-2x\right)\)
\(=sin^2x+4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}cosx\right)^2-\frac{1}{2}-cos2x\)
\(=sin^2x+3cos^2x-2cos^2x+1-\frac{1}{2}\)
\(=sin^2x+cos^2x+1-\frac{1}{2}=1+1-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
Như vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến.
