Nhà Lan có ba anh chị em. Hôm nay Mẹ đi chợ mua về cho một chiếc bánh kem hình trụ có bán kính R=30cm chiều cao h=4cm . Mẹ muốn Lan chia chiếc bánh thành ba phần có thể tích bằng nhau bằng cách cắt hai nhát nằm trong hai mặt phẳng song song và vuông góc với mặt đáy. Hỏi khoảng cách d giữa hai mặt phẳng chứa hai nhát cắt là bao nhiêu?
A. d=15
B. d≈15,896
C. d≈7,948
D. d=20
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2
B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2
C. V 1 V 2 = 3 + 2 2
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π - 2
Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng r 2 2 . Mặt phẳng (P) chia khối trụ thành hai phần. Gọi V 1 là thể tích của phần chứa tâm của đường tròn đáy và V 2 thể tích của phần không chứa tâm của đường tròn đáy, tính tỉ số V 1 V 2 .
A. V 1 V 2 = 3 π − 2 π − 2
B. V 1 V 2 = π − 2 3 π + 2
C. V 1 V 2 = 3 + 2 2
D. V 1 V 2 = 3 π + 2 π − 2
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 c m và khoảng cách giữa hai đáy h = 7 c m . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 c m . Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. S = 56 c m 2
B. S = 55 c m 2
C. S = 53 c m 2
D. S = 46 c m 2
Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.
A. 43 3 π d m 3
B. 100 3 π d m 3
C. 41 π d m 3
D. 132 π d m 3
Cho hình cầu (O;R) hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng 13 27 thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).
A. 3 R 2
B. R 3
C. 2 R 3
D. R 2
Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O 1 ( O 1 nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau
A. x = R 3 + R ' 3 6 3
B. x = R 3 + R ' 3 4 3
C. x = R 3 + R ' 3 3 3
D. x = R 3 + R ' 3 2 3
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. S = 36
B. S = 28
C. S = 7 34
D. S = 14 34
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.
A. S = 56
B. S = 28
C. S = 7 34
D. S = 14 34
Cho khối trụ có bán kính đáy R=5. Khoảng cách hai đáy h=7 cm. Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng
A. 46 c m 2
B. 56 c m 2
C. 66 c m 2
D. 36 c m 2
