Question

Nêu vị trí tương đối giữa parabol và đường thẳng, điều kiện xảy ra.

Xét vị trí tương đối của 2 đồ thị y=x² và y=-50x-100.

Answer 1

(p): y= ax² (a\(\ne\)0) và (d): y=ax+b (a\(\ne\)0)

phương trình ax²= ax+b

\(\Leftrightarrow\)ax² - ax - b=0 (1) được gọi là phương trình hoành độ

Giao điểm giữa (p) và (d) <Khi d tiếp xúc với p ta dùng ngôn ngữ: phương trình hoành độ tiếp điểm>

- d tiếp xúc với p\(\Leftrightarrow\) d và p có điểm chung duy nhất\(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có nghiệm kép\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\)=0

- d và p có 2 điểm chung phân biệt\(\Leftrightarrow\) d cắt p\(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)>0

- d và p không giao nhau\(\Leftrightarrow\) d và p không có điểm chung\(\Leftrightarrow\) phương trình (1) vô nghiệm\(\Leftrightarrow\)\(\Delta\)<0

Xét phương trình: x²= -50x-100

\(\Leftrightarrow\)x²+50x+100=0 (1)

Xét phương trình (1) có \(\Delta\)= 50²-4.1.100

=2100

Vì \(\Delta\)>0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\) đồ thị y=x² và y=-50x-100 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt