Phương pháp phản chứng:
Giả sử n4 + 7.( 7 + 4n3) ⋮ 64 ∀ n \(\in\) { n=2k +1/k \(\in\) N}
theo giả sử ta có với n = 1 thì 14 + 7.( 7 + 4.13) ⋮ 64
⇔ 1 + 7. 11 ⋮ 64 ⇔ 78 ⋮ 64 ⇔ 64+ 14 ⋮ 64 ⇔ 14 ⋮ 64 ( vô lý)
Vậy n4 + 7.( 7 + 4n3) ⋮ 64 ∀ n lẻ là không thể xảy ra.